Как зависит момент силы от длины плеча. Формула плеча силы

Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы ${\overline{F}}_1$ и ${\overline{F}}_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.

Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.

Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $\left|OA\right|=d_1$- плечо силы $F_1$; $\left|OA\right|=d_2$- плечо силы $F_2$.

Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:

\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}\left(1\right).\]

Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $\overline{F}$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($\varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_{\tau }$) силы $\overline{F}$:

где $m$ - масса материальной точки; $R$ - радиус траектории движения точки; $F_{\tau }$ - проекция силы на направление скорости движения точки.

Если угол $\alpha $ - это угол между вектором силы $\overline{F}$ и радиус - вектором $\overline{R}$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:

Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $\overline{F}$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:

Если на точку будет действовать сила ($\overline{F}$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $\alpha $ станет равен $\frac{\pi }{2}$.

Момент силы и плечо

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($\overline{M}$), который равен:

\[\overline{M}=\left[\overline{r}\overline{F}\right]\left(5\right),\]

где $\overline{r}$ - радиус - вектор проведенный к точке продолжения силы$\ \overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:

Построение плеча силы

И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.

Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова масса меньшего тела ($m_1$), если его уравновешивает тело массой $m_2={\rm 2\ }$кг? Тела находятся на невесомом рычаге (рис.3) отношение плеч рычага 1:4?

Решение. Основой решения задачи является правило равновесия рычага:

\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}\left(1.1\right),\]

где силы, действующие на концы рычага равны по модулю силам тяжести, которые действуют на тела, следовательно, формулу (1.1) перепишем в виде:

\[\frac{m_1g}{m_2g}=\frac{d_2}{d_1}\to \frac{m_1}{m_2}=\frac{d_2}{d_1}\left(1.2\right).\]

Из выражения (1.2) получим искомую массу $m_1$:

Вычислим искомую массу:

Ответ. $m_1=0,5\ кг$

Пример 2

Задание. Однородный стержень длинной $l\ $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $\alpha $. На стержне на расстоянии $b\ $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?

Решение. Изобразим на рис.4 силы, действующие на стержень. Это: сила тяжести: $M\overline{g}$, вес груза, расположенного на нем $\overline{P}=m_1\overline{g}$, сила реакции наклонной плоскости: $\overline{N}$; сила реакции опоры в точке A: $\overline{N}"$.

Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $\overline{N"}$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:

Плечо другой силы реакции опоры ($\overline{N}$) равно длине перпендикуляра AC:

Плечо силы $M\overline{g}$ из рис.4 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:

Плечо силы $m_1\overline{g},$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:

Ответ. $d_{N"}=0;;\ d_N=l{sin (90-\alpha)\ }=l{cos \alpha \ \left(м\right),\ }d_{Mg}=\frac{l}{2},\ d_{m_1g}=b$

Статика - это раздел механики, который занимается изучением равновесия

Плечо силы

Плечо силы - это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе. Вымышленный центр, точку О, будем выбирать произвольно, моменты каждой силы определяем относительно этой точки. Нельзя для определения моментов одних сил выбрать одну точку О, а для нахождения моментов других сил выбрать ее в другом месте!

На камень действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, две дополнительные внешние силы F 1 и F 2

Выбираем точку О в произвольном месте, больше ее местоположение не изменяем. Тогда плечо силы тяжести - это длина перпендикуляра (отрезок d) на рисунке

Плечо силы реакции опоры определяется аналогично

Если перпендикуляр нет возможности построить, то вектор силы продлевается в необходимом направлении, после чего строим перпендикуляр к этой линии. Плечо силы F 2

Плечо силы F 1

Осталась сила трения! Если точка О и сила лежат на одной линии, то плечо этой силы равно нулю. Плечо силы трения равно нулю.

При решении задач выгодно точку О выбирать в точке пересечения нескольких сил. Тогда плечи всех этих сил будут нулевыми. Например, если точку О в предыдущем примере выбрать иначе, то плечи сил будут иными.

Плечи сил F 1 , F 2 и силы тяжести равны нулю, так как точка О лежит с ними на одной прямой (или на самой силе). Плечо силы реакции опоры - это длина d 1 . Плечо силы трения - это длина d 2 .

ПЛЕЧО СИЛЫ

Кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы (см. МОМЕНТ СИЛЫ).

• - ́ — наиболее проксимальный сегмент руки, прикрепляющийся к туловищу посредством плечевого сустава. располагается между плечевым суставом и локтевым суставом...

  Атлас анатомии человека

• - Единица мер Древнего Востока = 1367 кв.м. ...

  Словарь мер

• - ближайший к туловищу отдел передней конечности наземных позвоночных. Расположено между плечевым и локтевым суставами. Плечевая кость в суставах соединяется вверху с плечевым поясом, внизу - с костями предплечья...

  Биологический энциклопедический словарь

• - кратчайшее расстояние от данной точки до линии действия силы. См. Момент силы....

  Естествознание. Энциклопедический словарь

• - I ́ проксимальный сегмент верхней конечности...

  Медицинская энциклопедия

• - проксимальная часть верхней конечности, ограниченная сверху линией, соединяющей нижние края большой грудной мышцы и широчайшей мышцы спины, а снизу - линией, проходящей на два поперечных пальца выше надмыщелков...

  Большой медицинский словарь

• - см. Момент силы....

  Большой энциклопедический политехнический словарь

• - 1. На судне П. называется закругление наружной обшивки борта. 2. Плечом яра называется место, где изогнутый берег переходит в прямолинейный...

  Морской словарь

• - человека, ближайший к туловищу сегмент верхней конечности. Сверху П. ограничено плечевым суставом, снизу - локтевым суставом...
• - относительно точки, кратчайшее расстояние от данной точки до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы...

  Большая Советская энциклопедия

• - кратчайшее росстояние от данной точки до линии действия силы. См. Момент...

  Большой энциклопедический словарь

• - Общеславянское слово, образованное от ныне исчезнувшего плето – ...

  Этимологический словарь русского языка Крылова

• - Древнерусское – плече...

  Этимологический словарь русского языка Семенова

• - см.: А через?...

  Словарь русского арго

• - плече ср. рамо; вообще, место соединенья плечевой кости, лопатки и ключицы; о человеке часть тела от шеи до локтя, или до половины, трети раменной кости. | Плечо представитель силы, могуты, власти...

  Толковый словарь Даля

• - ́, -а, мн. плечи, плеч, плечам, ср. 1. Часть туловища от шеи до руки. Нести узел на плече. Закинуть рюкзак за плечи и за плечи. Расправить плечи. Взвалить на плечи и на плечи что-н. . На плечах что-н. у кого-н. ...

  Толковый словарь Ожегова

"ПЛЕЧО СИЛЫ" в книгах

Плечо друга